Теоретически может. История Церкви знает немало примеров, когда настоятелями и духовниками монастырей бывали простые монахи, не имевшие священного сана.
В практике Греческой Церкви подобное можно видеть и сегодня. Поэтому духовным наставником может быть и человек в сане диакона, и простой монах, в случае, если он духовно опытен и объективно благочестив.
На практике же это сложно осуществимо, поскольку в сегодняшних реалиях духовничество напрямую связано с таинством исповеди.